Question

Какая часть объёма плавающего тела выступает над поверхностью жидкости, плотность которой в пять раз больше плотности тела?​

Answer 1

Для ответа на этот вопрос мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что плавающее тело вытесняет из жидкости объем жидкости, равный объему погруженной части тела, и что величина силы Архимеда, действующей на тело, равна весу вытесненной им жидкости.

Допустим, что объем плавающего тела равен V, его плотность равна ρ, а плотность жидкости, в которой оно плавает, равна 5ρ. Обозначим через h высоту погруженной части тела в жидкость.

Тогда объем жидкости, вытесненный телом, равен V, а масса этой жидкости равна ее плотности умноженной на ее объем:

m = 5ρV

Сила Архимеда, действующая на тело, равна весу вытесненной жидкости:

F = mg = 5ρVg

С другой стороны, вес плавающего тела равен его объему, умноженному на его плотность, умноженную на ускорение свободного падения:

F = Vρg

Из условия равновесия плавающего тела следует, что сила Архимеда равна весу тела:

5ρVg = Vρg

Отсюда следует, что высота погруженной части тела в жидкость равна 4/5 его объема:

h = V/5

Следовательно, часть объема плавающего тела, выступающая над поверхностью жидкости, равна 1/5 его объема.