У прямокутному трикутнику один із катетів дорівнює 12см, а тангенс прилеглого кута — 0,75. Знайдіть другий катет і гіпотенузу трикутника.
1. 9 см, 15 см
2. 8 см, 12 см
3. 4 см, 10 см
4. 15 см, 25 см
Ответы
Оскільки тангенс прилеглого кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого, ми можемо скористатися відповідним тригонометричним співвідношенням, щоб знайти другий катет:
tg(α) = протилежний катет / прилеглий катет
0,75 = протилежний катет / 12
протилежний катет = 0,75 * 12 = 9
Таким чином, другий катет дорівнює 9 см.
Далі, ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти гіпотенузу:
гіпотенуза^2 = перший катет^2 + другий катет^2
гіпотенуза^2 = 12^2 + 9^2
гіпотенуза^2 = 144 + 81
гіпотенуза^2 = 225
гіпотенуза = √225 = 15
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Отже, другий катет дорівнює 9 см, а гіпотенуза - 15 см. Відповідь: 1. 9 см, 15 см.