В прямоугольном треугольнике высота прямого угла делит гипотенузу на отрезки 3 см и 9 см. Найдите периметр этого треугольника.
Ответы
Ответ:
Позначимо катети прямокутного трикутника як a та b, а гіпотенузу як c. За умовою задачі, висота, проведена до гіпотенузи, розділяє її на дві частини довжини 3 см та 9 см, тобто:
c = 3 + 9 = 12
За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику справджується співвідношення:
a^2 + b^2 = c^2
Підставляємо знайдене значення c та скорочуємо на спільний множник 4:
a^2 + b^2 = 144/4
a^2 + b^2 = 36
Також, з умови задачі відомо, що висота, проведена до гіпотенузи, є серединним перпендикуляром для гіпотенузи, тобто поділяє її на дві рівні частини. З цього випливає, що катети трикутника дорівнюють 6 см (половина гіпотенузи).
Отже, периметр трикутника складає:
P = a + b + c = 6 + 6 + 12 = 24 см
Відповідь: 24 см.
Объяснение:
Ответ:
Пусть дан треугольник ABC, <С=90° CH- высота, ВН=3см, АН=5 см 1)
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на
гипотенузу. →
AB=8 CM
СВ2=АВ*ВНСВ=√(8*3)=√24=2√6
AC²=ABAH AC=√(8°5)=2√
2)
Высота, проведенная к гипотенузе,
есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
CH2=AH*BH
CH=√5*3=√15 см.
Объяснение:
как-то так