1. В равнобокую трапецию ABCD с боковой стороной, равной 12 см, вписана окружность
Площадь трапеции равна 72 см² Найдите радиус вписанной окружности.
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
Объяснение:
Пусть AD и BC - основания равнобокой трапеции ABCD, а E и F - точки касания вписанной окружности с боковыми сторонами AB и CD соответственно. Тогда мы знаем, что EF - диаметр вписанной окружности, а также имеем следующие соотношения:
AD = BC = 12 (так как это равнобокая трапеция)
AB = CD = sqrt(12² + (EF/2)²) (теорема Пифагора)
AB + CD = 2AD = 24
Также мы знаем, что площадь трапеции равна:
S = (AB + CD)*h/2 = 72
где h - высота трапеции.
Выразим h через AB и CD:
h = 2S/(AB + CD) = 272/24 = 6
Теперь можем выразить EF через h:
EF = 2h = 12
Таким образом, радиус вписанной окружности равен EF/2 = 6/2 = 3 см.
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
7 лет назад