Question

Внешний угол прямоугольного треугольника равен 120°. Докажите, что катет, прилежащий к этому углу, равен среднему арифметическому отрезков, на которые высота треугольника делит гипотенузу.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если внешний угол равен 120°, то внутренний ∡А= 180°-120°=60°

Пусть катет прилежащий к этому углу = СА=а

В большом прямоугольном треугольнике АВС угол В=180°-∡A-∡C = 180°-90°-60°=30°.

=> Катет СА в 2 раза меньше гипотенузы АВ (так как лежит напротив угла В=30°) => AB=2*CA=2a

Но АВ и есть сумма отрезков , на которые высота делит гипотенузу.

То есть (АН+НВ)/2 = AB/2 =2a/2 =a

Что и требовалось доказать