Question

Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной:
Помогите пожалуйста срочно!

Answer 1

Ответ:

 Замена переменной в неопределённом интеграле .

$\displaystyle \bf 1)\ \ \int \frac{3\, cosx\, dx}{\sqrt{1+2\, sinx}}=\Big[\ t=1+2\, sinx\ ,\ dt=2\, cosx\, dx\ \Big]=\\\\\\=\frac{3}{2}\int \frac{dt}{\sqrt{t}}=\frac{3}{2}\cdot 2\sqrt{t}+C=3\sqrt{1+2\, sinx}+C\\\\\\2)\ \ \int \frac{5x^4\, dx}{3+4x^5}=\Big[\ t=3+4x^5\ ,\ dt=20x^4\, dx\ \Big]=\frac{1}{4}\int \frac{dt}{t}=\\\\\\=\frac{1}{4}\cdot ln|\, t\, |+C=\frac{1}{4}\cdot ln|\, 3+4x^5\, |+C$  

$\displaystyle \bf 3)\ \ \int sin^3x\cdot cosx\, dx=\Big[\ t=sinx\ ,\ dt=cosx\, dx\ \Big]=\int t^3\, dt=\\\\\\=\frac{t^4}{4}+C=\frac{sin^4x}{4}+C$