Question

929. Периметр ромба дорівнює Р см. Знайдіть його площу, якщо одна з діагоналей ромба утворює зі стороною кут 75°. дорівнюють 8 см​

Answer 1

Ответ:

Позначимо сторону ромба як а. Тоді його периметр дорівнює:

P = 4a

Оскільки ромб має дві паралельні діагоналі, то кут між ними дорівнює 75°. За теоремою косинусів, діагональ ромба можна виразити через його сторону та кут між діагоналями:

d = √(2a²-2a²cos(75°))

d = √(2a²(1-cos(75°)))

Також маємо відомість про другу діагональ:

D = 2d

Загальна формула для площі ромба може бути записана через діагоналі:

S = (dD)/2

Підставляємо вирази для д та Д, та отримуємо:

S = (1/2)√(2a²(1-cos(75°)))^2

S = 2a²sin(75°)

Підставляємо відоме значення периметра, та отримуємо:

P = 4a = 8

a = 2

S = 2²sin(75°) ≈ 3.86 см²

Відповідь: площа ромба дорівнює близько 3.86 квадратних сантиметрів.