Question

Розглянемо задачу пошуку найкоротшого шляху між всіма вершинами в орієнтованому графі з 1000 вершинами, де вага кожного ребра є випадковим числом від 1 до 1000. Задача полягає в тому, щоб знайти найкоротший шлях від кожної вершини до кожної іншої вершини.

Answer 1

Ответ:

Така задача відома як задача усіх найкоротших шляхів (All Pairs Shortest Path) і її можна вирішити за допомогою алгоритму Флойда-Уоршелла.

Алгоритм Флойда-Уоршелла працює за часову складність O(n^3), де n - кількість вершин в графі. Тому в даному випадку, коли кількість вершин дорівнює 1000, використання цього алгоритму може зайняти значну кількість часу.

Проте, існують більш швидкі алгоритми, такі як Алгоритм Йонсона (Johnson's Algorithm) або Алгоритм Апері (Ahuja-Orlin Algorithm), які працюють за часову складність O(n^2 log n + nm) та O(n^2 log n + n^2 log w + nm), де w - максимальна вага ребра, тому вони можуть бути більш ефективними для вирішення даної задачі.