У правильний чотирикутній призм сторона основни дорівнює 9 см, діагоналі бічної грані - 15 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
Ответы
Ответ:
Для знаходження площі бічної поверхні правильної чотирикутної призми необхідно обчислити площу бічної грані і помножити її на кількість граней.
За умовою, сторона основи призми дорівнює 9 см, тому площа основи дорівнює S = 9² = 81 см².
Також в умові задачі вказано, що діагоналі бічної грані мають довжину 15 см. Оскільки бічна грань є прямокутником, то можна скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти його сторони. За теоремою Піфагора, якщо a та b - сторони прямокутного трикутника, а c - його гіпотенуза, то a² + b² = c².
В даному випадку, діагоналі бічної грані є гіпотенузами прямокутних трикутників, утворених бічними гранями. Тому сторони прямокутників дорівнюють:
a = 9 см (основа прямокутника, яка співпадає зі стороною основи призми)
b = ? (висота прямокутника, яку необхідно знайти)
c = 15 см (діагональ бічної грані, яка є гіпотенузою)
За теоремою Піфагора:
b² = c² - a² = 15² - 9² = 144
b = √144 = 12 см
Отже, площа бічної грані дорівнює Sб = a * b = 9 см * 12 см = 108 см².
Призма має 4 бічні грані, тому її бічна поверхня має площу:
Sбіч = 4 * Sб = 4 * 108 см² = 432 см².
Відповідь: площа бічної поверхні призми дорівнює 432 см².
Пошаговое объяснение:
надеюсь помог