Помогите пожалуйста с заданиями по геометрии:
1. Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. Сколько стаканчиков понадобится чтобы разложить 10 литров мороженного если 1 дм3 = 1 метру = 1000 см3
2. Сколько кубометров земли потребуется для устройства клумбы, имеющей форму полушара с радиусом 5 метров
3. Сколько литров сока понадобится, чтобы разлить сок в 250 банок цилиндрической формы высотой 35см радиусом 6 см (1м=1000см^3)
4. Шар и цилиндр имеют равные обьёмы, а диаметр шара равен диаметру основания цилиндра. Выразите высоту цилиндра через радус шара?
5. Диаметр луны составляет четвёртую часть диаметра земли. Сравните объёмы Луны и Земли, считая их шарами.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Объем одного стаканчика можно вычислить, зная его глубину и диаметр верхней части:
V = (1/3) * pi * r^2 * h,
где r - радиус верхней части, h - глубина.
Подставляя значения, получаем:
V = (1/3) * pi * (2.5 см)^2 * 12 см = 62.5 см^3.
1 дм^3 = 1000 см^3, поэтому 10 литров мороженого составляют:
10 литров = 10 дм^3 = 10 000 см^3.
Тогда количество стаканчиков можно вычислить:
n = V_общ / V_ст,
где V_общ - объем мороженого в см^3, V_ст - объем одного стаканчика в см^3.
Подставляя значения, получаем:
n = 10 000 см^3 / 62.5 см^3 ≈ 160 стаканчиков.
Ответ: 160 стаканчиков.
Объем полушара можно вычислить по формуле:
V = (2/3) * pi * r^3,
где r - радиус.
Подставляя значение, получаем:
V = (2/3) * pi * (5 м)^3 ≈ 523.6 м^3.
Ответ: для устройства клумбы в форме полушара с радиусом 5 м потребуется около 523.6 кубометров земли.
Объем одной банки можно вычислить, зная ее высоту и радиус:
V_б = pi * r^2 * h,
где r - радиус, h - высота.
Подставляя значения, получаем:
V_б = pi * (6 см)^2 * 35 см ≈ 3957.7 см^3.
Количество сока, необходимое для разлива в 250 банок, можно вычислить, умножив объем одной банки на количество банок:
V_с = 250 * V_б = 250 * pi * (6 см)^2 * 35 см ≈ 989 680 см^3.
1 дм^3 = 1000 см^3, поэтому объем сока в литрах составляет:
V_с = 989 680 см^3 / 1000 см^3/л ≈ 990 л.
Ответ: необходимо около 990 л сока.
Обозначим радиус шара как r. Тогда его объём можно выразить как V_шара = (4/3)πr^3. Обозначим радиус основания цилиндра как r_c, а его высоту — как h_c. Тогда его объём можно выразить как V_цилиндра = πr_c^2h_c. Условие задачи гласит, что V_шара = V_цилиндра, поэтому:
(4/3)πr^3 = πr_c^2h_c
Перенесём r_c^2 и делим обе части на h_c:
r_c^2 = (4/3)r^3/h_c
h_c = (4/3)r^3/r_c^2
Таким образом, высота цилиндра зависит от радиуса шара и радиуса его основания.
Диаметр Луны составляет 1/4 диаметра Земли, что значит, что её радиус равен 1/8 радиуса Земли. Объём шара пропорционален кубу радиуса, поэтому объём Луны будет пропорционален (1/8)^3 = 1/512 объёма Земли. Таким образом, объём Луны будет примерно в 512 раз меньше объёма Земли.