Question

Как это решить? Помогите, пожалуйста!.. ​

Answer 1

Ответ: D) При  k равном  (-12)

Пошаговое объяснение:

При каком значении параметра k  равенство  2sin6x·(sin⁴ 3x - cos⁴3x) = sin kx  будет  тождеством ?

По формуле разностей квадратов

$\sin ^4 3x - \cos^4 3x = (\underbrace{\sin^2 3x + \cos ^2 3x}_{1})(\sin^2 3x - \cos ^2 3x)= \sin ^2 3x - \cos ^2 3x$

А это в свою очередь , формула двойного угла

$\bullet$ cos2α = cos²α  - sin²α ⇒ sin²3x  -  cos²3x = -(cos²3x  - sin²3x) = - cos6x

Cоответственно :

sin⁴ 3x - cos⁴3x = - cos6x

⇒

2sin6x·(sin⁴ 3x - cos⁴3x) = 2·sin6x·(-cos6x) = - 2sin6x·cos6x

Мы снова получили формулу двойного угла

$\bullet$ sin2α = 2·sinα·cosα  ⇒  - 2sin6x·cos6x =  - sin12x

И мы получаем конечное уравнение

-sin12x  =sinkx

Воспользуемся тем , что синус является нечетной функцией
$\bullet$ sin(-α) = - sinα  ⇒   - sin12x = sin(-12x)

sin(-12x)  =sinkx  ⇒  k = -12