Question

обчисліть

1)10sin 20 градусів * cos 20 градусів /sin 40 градусів
2)(cos^2 (12 deg) - sin^2 (12 deg))/(6cos 24 deg)

Answer 1

Ответ:

1) За формулою sin(2α) = 2sinαcosα:

sin(40 градусів) = 2sin(20 градусів)cos(20 градусів)

Тоді вираз можна переписати так:

10sin(20 градусів)cos(20 градусів)/sin(40 градусів) =

= 10sin(20 градусів)cos(20 градусів)/(2sin(20 градусів)cos(20 градусів)) =

= 5/1 = 5.

2) За формулою косинуса подвійного кута:

cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α)

Тоді чисельник можна переписати так:

cos^2(12 градусів) - sin^2(12 градусів) = cos(2×12 градусів) = cos(24 градуси)

Тоді весь вираз можна переписати так:

(cos^2(12 градусів) - sin^2(12 градусів))/(6cos(24 градусів)) =

= cos(24 градуси)/(6cos(24 градуси)) =

= 1/6.