Ответы
Ответ:
Спочатку знайдемо співвідношення між довільними сусідніми членами прогресії:
2/1 = 4/2 = 8/4 = … = 128/64 = 2
Отже, різниця між будь-якими двома сусідніми членами – це завжди число 2. Тепер ми можемо записати або рекурсивну формулу, або формулу щодо n-го члена. Але наша мета – знайти суму n перших членів прогресії.
Для цього скористаємось формулою суми геометричної прогресії:
S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)
де a_1 – перший член прогресії, r – знаменник прогресії, n – кількість ітерацій (тобто скільки перших членів ми додаємо).
У нашому випадку a_1 = 1 (це перший член прогресії), r = 2 (це знаменник), n – кількість членів, яку ми хочемо додати. Оскільки прогресія скінчена, n відразу буде обмежене 7 (бо є тільки 7 членів). Тому ми можемо просто підставити ці значення в формулу:
S_n = 1 * (1 - 2^n) / (1 - 2)
Якщо ми хочемо знайти суму всіх 7 членів прогресії, потрібно підставити n = 7:
S_7 = 1 * (1 - 2^7) / (1 - 2) = 1 * (-127) / (-1) = 127
Отримали, що сума всіх 7 членів прогресії дорівнює 127.