Question

Помоготи!!! Знайти tg (a/2) якщо sin(a)=0,6. aє(п/2;п) ПЖ

Answer 1

Ответ:

$\bf sina=0,6\ \ ,\ \ \ \ a\in \Big(\dfrac{\pi }{2}\ ;\ \pi \Big)$        

Применим формулу тангенса   $\bf tgx=\dfrac{sinx}{cosx}$   .

$\bf tg\dfrac{a}{2}=\dfrac{sin\dfrac{a}{2}}{cos\dfrac{a}{2}}=\dfrac{2\, sin\dfrac{a}{2}\cdot cos\dfrac{a}{2}}{2cos\dfrac{a}{2}\cdot cos\dfrac{a}{2}}=\dfrac{sina}{2cos^2\dfrac{a}{2}}=\dfrac{sina}{1-cosa}$    

Найдём  cosa из "тригонометрической единицы" :  

$\bf sin^2a+cos^2a=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cos^2a=1-sin^2a=1-0,6^2=0,64\\\\cosa=\pm 0,8$  

Так как угол находится во 2 четверти , то  cosa<0  и   $\bf cosa=-0,8$  .

$\bf tg\dfrac{a}{2}=\dfrac{sina}{1-cosa}=\dfrac{0,6}{1+0,8}=\dfrac{0,6}{1,8}=\dfrac{6}{18}=\dfrac{1}{3}$