Question

Радіус кола, описаного навколо правильного многокутника дорівнює 12 см, а радіус кола,

вписаного в нього, - 6корень из 3 см. Знайдіть сторону многокутника та кількість його сторін.

Answer 1

Ответ:

У многоугольника сторона равна 12 см и количество сторон 6

Объяснение:

Перевод: Радиус окружности, описанной вокруг правильного многоугольника, равен 12 см, а радиус окружности, вписанного в него $6\sqrt{3}$ см. Найдите сторону многоугольника и количество его сторон.

Информация: Радиус R описанной и r вписанной окружности правильного n-угольника со стороной a связаны формулами:

$\displaystyle \tt R=\frac{r}{cos\dfrac{\pi }{n} } , R=\frac{a}{2 \cdot sin\dfrac{\pi }{n} } .$

Решение. По условию R = 12 см, r = $6\sqrt{3}$ см. Тогда из выражения

$\displaystyle \tt cos\dfrac{\pi }{n} =\frac{r}{R},$

полученного из первой формулы определим количество сторон правильного многоугольника:

$\displaystyle \tt cos\dfrac{\pi }{n} =\frac{6\sqrt{3} }{12} \\\\cos\dfrac{\pi }{n} =\frac{\sqrt{3} }{2}\\\\\dfrac{\pi }{n} =\dfrac{\pi }{6}\\\\ n=6.$

Теперь из выражения полученного из второй формулы определим сторону правильного многоугольника:

$\displaystyle \tt a=2 \cdot R \cdot sin\dfrac{\pi }{6}=2 \cdot 12 \cdot \dfrac{1 }{2}=12 \; CM.$

#SPJ1