Пружину іграшкового пістолета стиснули на 5 см.
Яку швидкість розпрямляючись, пружина надасть кулі
масою 30 г, якщо жорсткість пружини 512 Н/м?
Ответы
Для розв'язання цієї задачі можна скористатися законом збереження енергії. Згідно з цим законом, потенціальна енергія, яку набула пружина, перетвориться на кінетичну енергію кулі після розпрямлення пружини.
Потенціальна енергія, збережена в пружині, визначається формулою:
E_pot = (1/2) * k * x^2,
де k - жорсткість пружини (512 Н/м), x - стиснення пружини (5 см = 0,05 м).
Потенціальна енергія, набута пружиною, перетворюється на кінетичну енергію кулі:
E_kin = (1/2) * m * v^2,
де m - маса кулі (30 г = 0,03 кг), v - швидкість кулі після розпрямлення пружини.
Закон збереження енергії каже, що потенціальна енергія, набута пружиною, дорівнює кінетичній енергії кулі:
E_pot = E_kin.
Тож можемо записати:
(1/2) * k * x^2 = (1/2) * m * v^2.
Підставляємо відповідні значення:
(1/2) * 512 Н/м * (0,05 м)^2 = (1/2) * 0,03 кг * v^2.
Після спрощення отримуємо:
128 * 0,0025 м^2 = 0,015 кг * v^2.
0,32 = 0,015 * v^2.
Поділимо обидві частини рівняння на 0,015:
v^2 = 0,32 / 0,015.
v^2 = 21,33.
Знайдемо квадратний корінь з обох боків:
v = √21,33.
v ≈ 4,61 м/с.
Отже, швидкість кулі після розпрямлення пружини буде приблизно 4,61 м/с.