Question

Помогите молю

1) Дан треугольник ABC, площадь которого равна 12. Из вершины В проведена медиана ВМ, равная 4. Найди длину стороны АВ, если известно, что АВ = ВС.

2) Треугольник АВС равнобедренный. Найди длину стороны АВ, если известно, что tgBCA = 0,75 и AC = 32.

3) Дан прямоугольник ABCD. На стороне ВС отметили точку N и провели из неё отрезки NA и ND. Найди ND, если известно, что треугольник BNA равнобедренный, АВ = 9, ВС = 21.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1.

∆АВС - равнобедреный: АВ=ВС

S=12

медиана в равнобдренном треугольнике является высотой BM=4

S=1/2•AC•BM

AC=2S/BM=2•12/4=6

AM=MC=6:2=3

∆ABM - прямоугольный:

АВ=√(ВМ²+АМ²)=√(4²+3²)=√25=5

2.

∆АВС - равнобедреный:

проведём высоту ВН к основанию,которая является медианой и биссектрисой.

СН=АН=АС:2=32:2=16

∆ВСН - прямоугольный:

tgBCA=BH/CH ; BH=CH•tgBCA=16•0,75=12

по теореме Пифагора:

ВС=√(ВН²+СН²)=√(12²+16²)=√400=20

АВ=ВС=20

3.

∆АВN - равнобедреный:

ВN=AB=9 ;

NC=BC-BN=21-9=12

∆NCD - прямоугольный:

CD=AB=9

по теореме Пифагора:

ND=√(NC²+CD²)=√(12²+9²)=√225=15