Дано точки А (-6; 1); В (3; 2); С (0; -5) Знайти: а) координати векторів АВ і СА. б) абсолютну величину векторів АВ і СА. в) координати вектора м = 3АВ - 2СА. г) косинус кута між векторами АВ і СА
Ответы
Ответ:
Объяснение:
а) Координати вектора АВ можна знайти, віднімаючи координати точки А від координат точки В:
АВ = (3 - (-6), 2 - 1) = (9, 1).
Координати вектора СА можна знайти, віднімаючи координати точки С від координат точки А:
СА = (-6 - 0, 1 - (-5)) = (-6, 6).
б) Абсолютна величина (модуль) вектора може бути знайдена за допомогою формули:
|Вектор| = √(x² + y²), де x і y - координати вектора.
|АВ| = √(9² + 1²) = √(81 + 1) = √82 ≈ 9.06.
|СА| = √((-6)² + 6²) = √(36 + 36) = √72 ≈ 8.49.
в) Координати вектора м можна знайти, застосовуючи формулу:
м = 3АВ - 2СА.
м = 3(9, 1) - 2(-6, 6) = (27, 3) - (-12, 12) = (27 + 12, 3 - 12) = (39, -9).
г) Косинус кута між векторами АВ і СА можна знайти за допомогою формули:
cosθ = (АВ • СА) / (|АВ| * |СА|),
де АВ • СА - скалярний добуток векторів АВ і СА, |АВ| і |СА| - абсолютні величини векторів АВ і СА.
АВ • СА = x₁ * x₂ + y₁ * y₂ = (9 * (-6)) + (1 * 6) = (-54) + 6 = -48.
cosθ = (-48) / (9.06 * 8.49) ≈ -0.690.