Question

Помогите пожалуйтса
Знайдіть суму перших дванадцяти членів арифметичної прогресії,якщо її четвертий член довірнює 2.8 а шостий дорівнює -1.2

Answer 1

Для знаходження суми перших дванадцяти членів арифметичної прогресії, нам потрібно знайти перший член (a₁) і різницю (d).

Маємо, що a₄ = 2.8 і a₆ = -1.2.

Загальний член арифметичної прогресії можна виразити як:

aₙ = a₁ + (n-1) * d,

де n - номер члена прогресії.

Застосуємо це до a₄ і a₆:

a₄ = a₁ + (4-1) * d,

2.8 = a₁ + 3d, (1)

a₆ = a₁ + (6-1) * d,

-1.2 = a₁ + 5d. (2)

Розв'яжемо цю систему рівнянь для знаходження a₁ і d.

Віднімемо (2) від (1), щоб отримати рівняння без a₁:

2.8 - (-1.2) = a₁ + 3d - (a₁ + 5d),

4 = -2d,

d = -2/4,

d = -0.5.

Підставимо значення d у (1) або (2), щоб знайти a₁:

2.8 = a₁ + 3 * (-0.5),

2.8 = a₁ - 1.5,

a₁ = 2.8 + 1.5,

a₁ = 4.3.

Тепер, коли ми знаємо значення a₁ і d, можемо обчислити суму перших дванадцяти членів прогресії за допомогою формули:

S = (n/2) * (2a₁ + (n-1) * d),

де n - кількість членів прогресії.

Підставимо відомі значення:

S = (12/2) * (2 * 4.3 + (12-1) * (-0.5)),

S = 6 * (8.6 + 11 * (-0.5)),

S = 6 * (8.6 - 5.5),

S = 6 * 3.1,

S = 18.6.

Отже, сума перших дванадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює 18.6.