Question

Помогите пожалуйста, фото прикрепил

Answer 1

Ответ:   45°  .

Вершины треугольника  $\bf M(1;0;1)\ ,\ N(-5;4;3)\ ,\ F(0;3;-1)$   .

Найдём угол М как угол между векторами МN и MF .

$\bf \overline{MN}\ (-6;4;2)\ ,\ \ \overline{MF}\ (-1;3;-2)\\\\|\overline{MN}|=\sqrt{6^2+4^2+2^2}=\sqrt{56}\\\\|\overline{MF}|=\sqrt{1^2+3^2+2^2}=\sqrt{14}\\\\\overline{MN}\cdot \overline{MF}=-6\cdot (-1)+4\cdot 3+2\cdot (-2)=14\\\\cos\varphi =\dfrac{\overline{MN}\cdot \overline{MF}}{|\overline{MN}|\cdot |\overline{MF}|}=\dfrac{14}{\sqrt{56}\cdot \sqrt{14}}=\dfrac{\sqrt{14}}{\sqrt{56}}=\dfrac{1}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ \varphi =45^\circ$