Установити відповідність між арифметичними прогресіями, заданими двома членами та сумами 10 їх перших членів. а1=12,А2=15
Ответы
Для установлення відповідності між арифметичними прогресіями, заданими двома членами та сумами 10 їх перших членів, ми можемо скористатися формулами для знаходження членів арифметичної прогресії і суми перших n членів.
Арифметична прогресія задається формулою:
an = a1 + (n - 1)d,
де an - n-й член прогресії,
a1 - перший член прогресії,
d - різниця прогресії.
Формула для суми перших n членів арифметичної прогресії:
Sn = (n/2)(a1 + an).
Дано:
a1 = 12,
a2 = 15.
Для першої арифметичної прогресії:
a1 = 12,
a2 = 15.
Підставимо ці значення в формулу різниці прогресії:
15 = 12 + (2 - 1)d.
Розв'яжемо це рівняння відносно d:
15 = 12 + d,
d = 15 - 12,
d = 3.
Тепер ми знаємо різницю прогресії d для першої арифметичної прогресії.
Для другої арифметичної прогресії:
a1 = 12,
Sn = 10.
Підставимо ці значення в формулу суми перших n членів:
10 = (n/2)(12 + (12 + (n - 1)3)).
Розв'яжемо це рівняння відносно n. Упростимо його:
10 = (n/2)(24 + 3n - 3),
10 = (n/2)(21 + 3n).
Розкриємо дужки та спростимо:
10 = (21n + 3n^2) / 2.
Перепишемо рівняння у квадратній формі:
3n^2 + 21n - 20 = 0.
Розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:
n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,
де a = 3, b = 21, c = -20.
n = (-21 ± √(21^2 - 4 * 3 * (-20))) / (2 * 3).
n = (-21 ± √(441 + 240)) / 6.
n = (-21 ± √681) / 6.
Отже, ми отримали два розв'язки: n1 і n2.
Таким чином, відповідність між арифметичними прогресіями, заданими двома членами та сумами 10 їх перших членів, буде наступною:
Для першої прогресії: a1 = 12, a2 = 15, d = 3.
Для другої прогресії: a1 = 12, Sn = 10, n1 і n2 - розв'язки рівняння 3n^2 + 21n - 20 = 0.