Question

Тіло кинули вертикально вгору зі швидкістю 10 м/С. На якій висоті кінетична енергія тіла зменшиться в 5 разів.
СРОЧНО

Answer 1

Для розв'язання цього завдання використаємо закон збереження енергії. Кінетична енергія тіла пов'язана з його висотою через потенціальну енергію і роботу сили тяжіння.

При вертикальному русі без урахування опору повітря, механічна енергія тіла (сума кінетичної та потенціальної енергії) зберігається, тобто:

Кінетична енергія + Потенціальна енергія = Константа

В початковий момент, коли тіло кинули вертикально вгору, у нього є кінетична енергія, а потенціальна енергія дорівнює нулю, оскільки висота дорівнює нулю.

Таким чином, на початку руху константа рівна кінетичній енергії:

Кінетична енергія = Константа

Коли кінетична енергія зменшується в 5 разів, вона стає 1/5 від своєї початкової величини. Отже, ми можемо записати:

1/5 * Кінетична енергія = Константа

Тепер нам потрібно знайти висоту, на якій це станеться.

На висоті h кінетична енергія тіла виражається як:

Кінетична енергія = (1/2) * m * v^2,

де m - маса тіла і v - швидкість тіла.

Ми знаємо, що початкова швидкість тіла становить 10 м/с. При зменшенні кінетичної енергії в 5 разів, швидкість тіла зменшиться також в 5 разів, тобто становитиме 10/5 = 2 м/с.

За законом збереження енергії, ми можемо записати:

(1/2) * m * (10 м/с)^2 = (1/5) * (1/2) * m * (2 м/с)^2 + m * g * h,

де g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с^2).

Звідси ми можемо вирішити для h:

(1/2) * m * 100 = (1/5) * (1/2) * m * 4 + m * 9.8 * h.

Спрощуючи це рівняння, ми отримаємо:

50 = (1/10) + 9.8 * h.

9.8 * h = 50 - (1/10).

9.8 * h = 499/10.

h = (499/10) / 9.8.

h ≈ 5,10 м.

Таким чином, кінетична енергія тіла зменшиться в 5 разів на висоті приблизно 5,10 метра.