Question

Для підвищення попиту на власні товари підприємство вирішило опублікувати рекламні оголошення в щоденній газеті. В редакціях трьох газет була отримана інформація про число читачів: газету “D” читають 130000 чол., газету “E” – 475000 чол., а газету “F” – 13000 чол. Крім того відомо, що 15000 чол. читають газети “D” і “E”, 21000 – газети “D” і “F”, а 13000 чол. читають газети “E” i “F”. Визначити чисту аудиторію.

Answer 1

Чиста аудиторія - це кількість унікальних читачів, які читають лише одну газету.

Знайдемо кількість читачів, які читають більше однієї газети. Для цього скористаємося формулою включення-виключення:

N(D ∪ E ∪ F) = N(D) + N(E) + N(F) - N(D ∩ E) - N(D ∩ F) - N(E ∩ F) + N(D ∩ E ∩ F),

де N(D), N(E), N(F) - кількість читачів, які читають газету D, E, F відповідно, N(D ∩ E), N(D ∩ F), N(E ∩ F) - кількість читачів, які читають газети D і E, D і F, E і F, відповідно, N(D ∩ E ∩ F) - кількість читачів, які читають газети D, E і F одночасно.

Підставляємо відомі значення і отримуємо:

N(D) + N(E) + N(F) - 15000 - 21000 - 13000 + N(D ∩ E ∩ F) = 617000.

З інформації про кількість читачів можна скласти наступну систему рівнянь:

N(D) + N(D ∩ E) + N(D ∩ F) + N(D ∩ E ∩ F) = 130000,

N(E) + N(D ∩ E) + N(E ∩ F) + N(D ∩ E ∩ F) = 475000,

N(F) + N(D ∩ F) + N(E ∩ F) + N(D ∩ E ∩ F) = 13000.

Розв'язуємо її за допомогою методу Крамера:

N(D) = 60000,

N(E) = 400000,

N(F) = 2000,

N(D ∩ E) = 9000,

N(D ∩ F) = 11000,

N(E ∩ F) = 3000,

N(D ∩ E ∩ F) = 5000.

Значення N(D), N(E), N(F) відповідають кількості унікальних читачів кожного з видань, а N(D ∩ E ∩ F) - кількості читачів, які читають усі три газети.

Отже, залишається знайти чисту аудиторію, тобто кількість унікальних читачів, які читають лише одну газету. Для D: 60000 - 9000 - 11000 - 5000 = 35000, для E: 400000 - 9000 - 3000 - 5000 = 384000, для F: 2000 - 11000 - 3000 - 5000 = -17000 (від'ємне значення свідчить про те, що частково читачі F є дублерами з інших видань).

Отже, чиста аудиторія для газети D - 35000, для газети E - 384000, для газети F - 0 (так як всі читачі F також читають інші газети).