[2]
13. Решите задачу, составив систему уравнений. Расстояние 480 км легковой
автомобиль проходит на 2ч быстрее, чем автобус. Найдите скорость каждого
траспортного средства, если за 1,2 ч легковой автомобиль проходит на 14,4 км
больше, чем автобус.
Ответы
Відповідь:
Скорость автомобиля 60 км/ч.
Скорость автобуса 48 км/ч.
Покрокове пояснення:
Обозначим через Х км/ч - скорость автомобиля, а через У км/ч - скорость автобуса.
Время, за которое легковой автомобиль проходит расстояние 480 км равно 480/Х часов, а время за которое это же расстояние проходит автобус равно 480/У часов.
По условию задачи легковой автомобиль проходит 480 км на 2 часа быстрее, чем автобус.
480/У - 480/Х = 2 ( 1 )
Расстояние, которое легковой автомобиль проходит за 1,2 часа равно 1,2Х км, а расстояние, которое автобус проходит за 1,2 часа равно 1,2У км.
По условию задачи легковой автомобиль проходит расстояние на 14,4 км больше, чем автобус.
1,2Х - 1,2У = 14,4
Разделим обе части уравнения на 1,2:
Х - У = 12 ( 2 )
Мы получили систему уравнений:
480/У - 480/Х = 2 ( 1 )
Х - У = 12 ( 2 )
Выразим У через Х в уравнении ( 2 ):
Х = 12 + У ( 3 )
Подставим Х из уравнения ( 3 ) в уравнение ( 1 ):
480/У - 480/( 12 + У ) = 2
480( 12 + У ) - 480У = 2 × У × ( 12 + У )
5 760 + 480У - 480У = 24У + 2У²
2У² + 24У - 5 760 = 0
Разделим уравнение на два:
У² + 12У - 2 880 = 0
Решим квадратное уравнение:
Найдем дискриминант:
D = 12² - 4 × ( -2 880 ) = 144 + 11 520 = 11 644
Найдем корни квадратного уравнения:
У1 = ( - 12 + √11 644 ) / 2 = ( -12 + 108 ) / 2 = 96 / 2 = 48 км/ч
У2 = ( - 12 - √11 644 ) / 2 = ( -12 - 108 ) / 2 = -120 / 2 = -60 км/ч
Второй корень отбрасываем, так, как скорость не может быть отрицательной.
Подставим У = 48 в уравнение ( 3 ):
Х = 12 + 48 = 60 км/ч
Мы нашли:
скорость автомобиля 60 км/ч, а скорость автобуса 48 км/ч.
Проверка:
Время, за которое легковой автомобиль проходит расстояние 480 км равно 480/60 = 8 часов, а время за которое это же расстояние проходит автобус равно 480/48 = 10 часов.
По условию задачи легковой автомобиль проходит 480 км на 2 часа быстрее, чем автобус.
10 - 8 = 2
2 = 2
Расстояние, которое легковой автомобиль проходит за 1,2 часа равно 1,2 × 60 = 72 км, а расстояние, которое автобус проходит за 1,2 часа равно 1,2 × 48 = 57,6 км.
По условию задачи легковой автомобиль проходит расстояние на 14,4 км больше, чем автобус.
72 - 57,6 = 14,4
14,4 = 14,4
Все правильно.