100 БАЛОВ ПОЖАЛУЙСТА,СРОЧНО,
5 Обчисліть площу фігури, обмеженої лiнiями y=x²+1, y=10, x=0.
![](https://st.uroker.com/files/cc9/cc9f175dfafb3d4452571ab718df2ec4.jpg)
Ответы
x²+1=10
x²=9
x=±3
Отже, фігура обмежена зліва x=0, зверху y=10 і знизу y=x²+1.
Площа фігури може бути обчислена як інтеграл функції y=x²+1 на інтервалі від x=0 до x=3:
Площа = ∫(x²+1)dx з 0 до 3
= [x³/3 + x] з 0 до 3
= (3³/3 + 3) - (0³/3 + 0)
= (27/3 + 3) - (0 + 0)
= 9 + 3
= 12
Отже, площа фігури, обмеженої лініями y=x²+1, y=10, x=0, становить 12.
Ответ:
площа фігури, обмеженої лініями y = x² + 1, y = 10 і x = 0, дорівнює 6 квадратними одиницями.
Объяснение:
Щоб обчислити площу фігури, обмеженої лініями y = x² + 1, y = 10 і x = 0, ми повинні знайти точки перетину цих ліній.
Почнемо зі знаходження точки перетину ліній y = x² + 1 і y = 10. Прирівняємо їх:
x² + 1 = 10
Перенесемо 1 на праву сторону:
x² = 10 - 1
x² = 9
Візьмемо квадратний корінь з обох сторін:
x = ±√9
Отримуємо дві значення x: x₁ = 3 і x₂ = -3.
Тепер знайдемо значення y для кожного з цих x, використовуючи лінію y = x² + 1.
Для x₁ = 3:
y = (3)² + 1
y = 9 + 1
y = 10
Для x₂ = -3:
y = (-3)² + 1
y = 9 + 1
y = 10
Таким чином, ми маємо дві точки перетину: (3, 10) і (-3, 10).
Тепер ми можемо обчислити площу фігури, яка обмежена лініями y = x² + 1, y = 10 і x = 0. Це буде площа під кривою y = x² + 1, обмежена між y = 10 і x = 0.
Інтегруємо функцію y = x² + 1 від x = -3 до x = 3:
S = ∫[x=-3→3] (x² + 1) dx
S = [(1/3)x³ + x] [x=-3→3]
S = [(1/3)(3)³ + 3] - [(1/3)(-3)³ + (-3)]
S = [9/3 + 3] - [9/3 - 3]
S = (3 + 3) - (3 - 3)
S = 6 - 0
S = 6
Таким чином, площа фігури, обмеженої лініями y = x² + 1, y = 10 і x = 0, дорівнює 6 квадратними одиницями.