Question

дослідіть функцію та накресліть ескіз графіка: f(x)=3/2x^2-x^3
помогите пожалуйста!!​

Answer 1

Для дослідження функції f(x) = 3/2x^2 - x^3 та побудови ескізу графіка, потрібно знайти критичні точки, перегини та дослідити на зростання/спадання.

1. Знайти похідні:
f'(x) = d(3/2x^2 - x^3)/dx = 3x - 3x^2
f''(x) = d(3x - 3x^2)/dx = 3 - 6x

2. Знайти критичні точки (точки, де похідна дорівнює нулю або не існує):
f'(x) = 3x - 3x^2 = 0
x(3 - 3x) = 0
x = 0, x = 1

Критичні точки: x = 0 та x = 1

3. Дослідити на зростання/спадання:
f'(x) > 0, коли 0 < x < 1: функція зростає
f'(x) < 0, коли x > 1: функція спадає

4. Знайти точки перегину (точки, де друга похідна дорівнює нулю або не існує):
f''(x) = 3 - 6x = 0
x = 1/2

Точка перегину: x = 1/2

5. Побудувати ескіз графіка, враховуючи критичні точки, зростання/спадання та перегини.

Графік функції f(x) = 3/2x^2 - x^3 буде мати наступний вигляд:

1. Функція зростає на інтервалі (0, 1) і спадає на інтервалі (1, +∞).
2. Має локальний максимум у точці x = 0 та локальний мінімум у точці x = 1.
3. Точка перегину знаходиться на x = 1/2.