Question

СРОЧНО Точка рухається за законом s(t)=3t³﹢t²﹢3. Знайдіть миттєву швидкість точки в момент t＝3c

Answer 1

Скорость точки — вторая производная пути по времени. Или:

Скорость точки — вторая производная пути по времени. Или: $\frac{d}{dt} s(t) = s'(t) = v(t)$

Для нахождения производной используем следующие формулы:

$(v + u + ... + w)' = v' + u' +... + w' \\ c' = 0 \\ (cv)' = cv' \\ ( {x}^{n} )' = n {x}^{n - 1}$

Тогда:

$v(t) = s'(t) = (3 {t}^{3} + {t}^{2} + 3)' = (3 {t}^{3} )' + ( {t}^{2} )' + 3' = 9 {t}^{2} + 2t$

Тогда скорость в момент времени t=3:

$v(3) = 9 \times 3 {}^{2} + 2 \times 3 = 81 + 6 = 87$

Ответ:87