Question

Оцінити інтеграл 1 | 0 x^4 dx​

Answer 1

Для решение данного интеграла используем формулу:

$∫ {x}^{n}dx = \frac{ {x}^{n + 1} }{n + 1}$

Для решения интеграла применим метод Ньютона-Лейбница:

$a \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ ∫f(x)dx = F(a) - F(b) \\ b \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Где:

$F(x) = ∫f(x)dx$

Сейчас решим данный интеграл ,используя формулу и метод Ньютона-Лейбница:

1) Найдем первообразную функции:

$F(x) = ∫ {x}^{4} dx = \frac{ {x}^{5} }{5}$

2) Применим метод Ньютона-Лейбница:

$F(0) = \frac{ {0}^{5} }{5} = 0$

$F(1) = \frac{ {1}^{5} }{5} = \frac{1}{5}$

$1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ ∫ {x}^{4} dx = - 0 + \frac{1}{5} = \frac{1}{5} \\ 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Ответ: ⅕