Вычислить объем и поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания 3 см, а апофема 7 см.
Ответы
Ответ:
Площадь полной поверхности 51 см² , а объем пирамиды см³.
Объяснение:
Вычислить объем и поверхность правильной пирамиды, если сторона основания 3 см, а апофема 7 см.
Пусть дана SABCD - правильная пирамида. ABCD - квадрат со стороной 3 см. Апофема SМ = 7 см - это высота боковой грани.
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности .
Основание пирамиды квадрат. Площадь квадрата определяется по формуле: S= a² , a - сторона квадрата. Тогда площадь основания пирамиды будет : S= 3²= 3· 3 = 9 см².
Площадь боковой поверхности пирамиды равна полупроизведению периметра основания на апофему.
Найдем периметр квадрата по формуле Р =4·а ; Р =4 · 3 = 12 см.
Тогда площадь боковой поверхности пирамиды
см².
Найдем площадь полной поверхности
S =42 + 9 = 51 cм².
Объем пирамиды определяется по формуле:
S - площадь основания , H - высота пирамиды.
Найдем высоту SО пирамиды из ΔSОМ - прямоугольного по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов .
SM² = SO² +OM²;
SO² = SM² - OM²;
OM = AB : 2 = 3: 2 = 3/2 cм.
Тогда объем пирамиды
см ²
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/4eb/4ebca1135662ee4d7ad10033f4896582.png)