Question

Помогите пожалуйста 3. За допомогою логарифмічного диференціювання знайдіть похiдну функцiï y = (3x + x2)ctgx​

Answer 1

Ответ:

Логарифмическое дифференцирование .

$\bf y=(3x+x^2)^{ctgx}$  

Прологарифмируем равенство .

$\bf lny=ln(3x+x^2)^{ctgx}\\\\lny=ctgx\cdot ln(3x+x^2)$  

Теперь найдём производную от произведения :   $\bf (uv)'=u'v+uv'$   .

$\bf \dfrac{y'}{y}=-\dfrac{1}{sin^2x}\cdot (3x+x^2)+ctgx\cdot (3+2x)\\\\\\y'=y\cdot \Big(-\dfrac{1}{sin^2x}\cdot (3x+x^2)+(3+2x)\cdot ctgx\Big)$  

Заменим  у  на заданное выражение .

$\bf y'=(3x+x^2)^{ctgx}\cdot \Big((3+2x)\cdot ctgx-\dfrac{1}{sin^2x}\cdot (3x+x^2)\Big)$