Question

Розв'яжіть рiвняння: х² - 6х + 9 = 0 ​

Answer 1

$x^{2} -6x+9=0\\D=b^2-4ac=(-6)^2-4*1*9=36-36=0$
Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень, следовательно:

$x=\frac{-b}{2a} =\frac{6}{2*1} =\frac{6}{2} =3$

Answer 2

Ответ:

x = 3.

Пошаговое объяснение:

Данное уравнение мы можем решить тремя способами: стандартным (через полный дискриминант), через сокращённый дискриминант (так как коэффициент b - чётный) или через теорему обратную теореме Виета (так как коэффициент a = 1). Решим всеми тремя способами.

I способ. Через дискриминант.

х² - 6х + 9 = 0;

a = 1; b = - 6; c = 9;

D = b² - 4ac;

D = (- 6)² - 4 × 1 × 9 = 36 - 36 = 0;

Так как D = 0, то уравнение имеет 1 корень.

x = (-b ± √D)/2a;

x = (-(- 6) ± √0)/2 × 1 = (6 ± 0)/2 = 6/2 = 3.

II способ. Через сокращённый дискриминант.

х² - 6х + 9 = 0;

a = 1; b = - 6; c = 9;

k = b/2;

k = - 6/2 = - 3;

D1 = k² - ac;

D1 = (- 3)² - 1 × 9 = 9 - 9 = 0;

Так как D1 = 0, то уравнение имеет 1 корень.

x = (-k ± √D1)/a;

x = (- (- 3) ± √0)/1 = (3 ± 0)/1 = 3/1 = 3.

III способ. С помощью теоремы обратной теореме Виета.

х² - 6х + 9 = 0;

p = - 6; q = 9;

Теорема, обратная теореме Виета, гласит: сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту p, взятого с противоположным знаком, а их произведение - коэффициенту q.

То есть, мы получаем некоторую систему, которую можно решить методом подбора:

{x₁ + x₂ = - p,

{x₁ × x₂ = q;

{x₁ + x₂ = - (- 6),

{x₁ × x₂ = 9;

{x₁ + x₂ = 6,

{x₁ × x₂ = 9;

Значит:

{x₁ = 3,

{x₂ = 3.

Так как корни совпадают, то x = 3.

___________

Удачи Вам! :)