Ответы
Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень, следовательно:
Ответ:
x = 3.
Пошаговое объяснение:
Данное уравнение мы можем решить тремя способами: стандартным (через полный дискриминант), через сокращённый дискриминант (так как коэффициент b - чётный) или через теорему обратную теореме Виета (так как коэффициент a = 1). Решим всеми тремя способами.
I способ. Через дискриминант.
х² - 6х + 9 = 0;
a = 1; b = - 6; c = 9;
D = b² - 4ac;
D = (- 6)² - 4 × 1 × 9 = 36 - 36 = 0;
Так как D = 0, то уравнение имеет 1 корень.
x = (-b ± √D)/2a;
x = (-(- 6) ± √0)/2 × 1 = (6 ± 0)/2 = 6/2 = 3.
II способ. Через сокращённый дискриминант.
х² - 6х + 9 = 0;
a = 1; b = - 6; c = 9;
k = b/2;
k = - 6/2 = - 3;
D1 = k² - ac;
D1 = (- 3)² - 1 × 9 = 9 - 9 = 0;
Так как D1 = 0, то уравнение имеет 1 корень.
x = (-k ± √D1)/a;
x = (- (- 3) ± √0)/1 = (3 ± 0)/1 = 3/1 = 3.
III способ. С помощью теоремы обратной теореме Виета.
х² - 6х + 9 = 0;
p = - 6; q = 9;
Теорема, обратная теореме Виета, гласит: сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту p, взятого с противоположным знаком, а их произведение - коэффициенту q.
То есть, мы получаем некоторую систему, которую можно решить методом подбора:
{x₁ + x₂ = - p,
{x₁ × x₂ = q;
{x₁ + x₂ = - (- 6),
{x₁ × x₂ = 9;
{x₁ + x₂ = 6,
{x₁ × x₂ = 9;
Значит:
{x₁ = 3,
{x₂ = 3.
Так как корни совпадают, то x = 3.
___________
Удачи Вам! :)