Question

Найти корни :
√3 Sin 2x-COS 2X = O

Answer 1

$\displaystyle\sqrt{3} \sin2x-\cos2x=0$

Переносим косинус в правую часть уравнения:

$\displaystyle\sqrt{3} \sin2x=\cos2x$

Разделим всё уравнение на $\cos2x$:

$\displaystyle\sqrt{3} \sin2x=\cos2x|\div\cos2x\\\\\frac{\sqrt{3} \sin2x}{\cos2x} =1\\\\\sqrt{3} \text{tg}2x=1$

Разделим обе части на $\sqrt{3}$:

$\text{tg}2x=\dfrac{1}{\sqrt{3} }=\dfrac{\sqrt{3} }{3}$

Значение табличное, значит найдем корни уравнения относительно 2х:

$2x=\dfrac{\pi}{6} +\pi n,n\in Z$

Теперь находим x:

$2x=\dfrac{\pi}{6} +\pi n,n\in Z|\div2\\\\x=\dfrac{\pi}{\dfrac{6}{2} } +\dfrac{\pi n}{2} ,n\in Z\\\\x=\dfrac{\pi}{12} +\dfrac{\pi n}{2} ,n\in Z$

Ответ:

$x=\dfrac{\pi}{12} +\dfrac{\pi n}{2} ,n\in Z$