Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Для нахождения производной второго порядка функции x(t) = t^2 ln t, мы сначала найдем первую производную, а затем вторую производную.
Первая производная:
x'(t) = d/dt (t^2 ln t)
Используем правило производной произведения функций:
x'(t) = 2t ln t + t^2 (1/t)
x'(t) = 2t ln t + t
Теперь найдем вторую производную:
x''(t) = d/dt (2t ln t + t)
Используем правило производной суммы функций (Sum Rule):
x''(t) = 2 ln t + 2 + 1
x''(t) = 2 ln t + 3
Таким образом, производная второго порядка функции x(t) = t^2 ln t равна 2 ln t + 3.
Для нахождения производной второго порядка функции y(t) = t^2/sin t, мы сначала найдем производную первого порядка, а затем найдем производную этой производной.
Производная первого порядка:
y'(t) = (2t * sin t - t^2 * cos t) / sin^2 t
Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования для частного и произведения функций.
y''(t) = [(2t * sin t - t^2 * cos t)' * sin^2 t - (2t * sin t - t^2 * cos t) * (sin^2 t)'] / (sin^2 t)^2
Дифференцируем каждое слагаемое по отдельности:
(2t * sin t - t^2 * cos t)' = (2 * sin t + 2t * cos t - 2t * cos t + t^2 * sin t) = (2 * sin t + t^2 * sin t)
(sin^2 t)' = 2 * sin t * cos t
Подставляем полученные значения:
y''(t) = [(2 * sin t + t^2 * sin t) * sin^2 t - (2t * sin t - t^2 * cos t) * (2 * sin t * cos t)] / (sin^2 t)^2
Упрощаем выражение:
y''(t) = [2 * sin^3 t + t^2 * sin^3 t - 4t * sin^2 t * cos t + 2t^2 * sin t * cos^2 t] / (sin^2 t)^2
Таким образом, производная функции y(t) равна:
y''(t) = [2 * sin^3 t + t^2 * sin^3 t - 4t * sin^2 t * cos t + 2t^2 * sin t * cos^2 t] / sin^4 t
y''(t) = [ 2sin^2 t + t^2 sin^2 t - 2t sin 2t + 2t^2 cos^2 t] / sin^3 t