Question

Пожалуйста срочно решите задание с рисунком и решением даю 50 балов

Answer 1

Ответ:

ABCD - параллелограмм , АN : NB = 2 : 1  ,  AM : MD = 3 : 1   .

S(ABCD) =120  см²

Заметим, что площадь параллелограмма равна сумме площадей треугольников :  S(ABCD) = S(ANM) + S(NBC) + S(CDM)+S(CMN)  .

Коротко запишем так :  S(ABCD) = S₁ + S₂ + S₃ + S₄  .

AN : NB = 2 : 1   ⇒   AN = 2x  ,  NB = x  ,  AB=CD=3x

AM : MD = 3 : 1   ⇒   AM = 3y  ,  MD = y  ,  AD = BC = 4y  

Применим формулу для нахождения площади треугольника и параллелограмма через синус угла между сторонами .

Учтём, что  $\bf sin A=sin(180^\circ -\angle {A})=sinB=sinD$   .  

$\bf S(ABCD)=AB\cdot AD\cdot sinA\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 120=3x\cdot 4y\cdot sinA\ \ ,\\\\120=12xy\cdot sinA\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \underline{xy\cdot sinA=10}$  

$\bf S_1=S(ANM)=\dfrac{1}{2}\cdot 2x\cdot 3y\cdot sinA=3\cdot \underline{xy\cdot sinA}=3\cdot 10=30\\\\S_2=S(NBC)=\dfrac{1}{2}\cdot x\cdot 4y\cdot sinB=2\cdot \underline{xy\cdot sinA}=2\cdot 10=20\\\\S_3=S(CDM)=\dfrac{1}{2}\cdot 3x\cdot y\cdot sinD=\dfrac{3}{2}\cdot \underline{xy\cdot sinA}=\dfrac{3}{2}\cdot 10=15$  

Запишем теперь площадь параллелограмма  

$\bf 120=30+20+15+S_4\ \ ,\ \ 120=65+S_4\ \ ,\ \ S_4=55$  

Ответ:  $\bf S(CMN)=55$  (см²)  .