Question

Знайдіть перший і дев'ятий член арифметичної прогресії, якщо її різниця дорівнює -4, а сума дванадцяти її перших членів дорівнює 336.

Answer 1

Ответ: а₁ = 50, а₉ = 18.

Объяснение:

Нужно знать:

Арифметическая прогрессия - последовательность, каждый член которой, начиая со 2-го, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом - разностью арифметической прогрессии: аₓ₊₁ = аₓ + d.

aₓ = a₁ + d(x - 1) - формула члена арифметической прогрессии;

Sₓ = (2a₁ + d(x - 1))x/2 - формула суммы х первых членов.

Поэтому:

d = -4, S₁₂ = 336.

S₁₂ = (2а₁ + 11 · (-4)) · 12/2 = (2а₁ - 44) · 6 = 12(а₁ - 22),

12(а₁ - 22) = 336,

а₁ - 22 = 336 : 12,

а₁ - 22 = 28,

а₁ = 28 + 22,

а₁ = 50.

Тогда а₉ = 50 - 4(9 - 1) = 50 - 4 · 8 = 50 - 32 = 18.