Очень нужна ваша поддержка
Найдите количество всех четырехзначных чисел, делящихся на 4, в записи которых нет ни одной из цифр 1, 2, 4, 6.
Ответы
Ответ:
120.
Пошаговое объяснение:
Пусть число имеет вид
abcd=1000a+100b+10c+d=4(250a+25b+2c)+2c+d.
Поэтому делимость его на 4 равносильна делимости числа 2c+d на 4. Вывод - первые две цифры могут быть любыми (конечно, на a есть ограничение a≠0). Учитывая, что по условию нужно исключить цифры 1, 2, 4 и 6, получаем, что для a есть 5 возможностей (3, 5, 7, 8, 9), а для b - 6 возможностей (0, 3, 5, 7, 8, 9).
Разберемся с двумя последними цифрами.
Если c делится на 2, то 2c делится на 4, а тогда d должно делиться на 4. Учитывая ограничения на цифры, получаем, что если c=0 или 8, то d=0 или 8.
Если c не делится на 2, то d делится на 2, но не делится на 4. В самом деле, поскольку 2c+d делится на 4 (а тогда и подавно делится на 2), а 2c делится на 2, то d делится на 2, то есть d=2f. Получаем, что 2c+2f делится на 4, а тогда c+f делится на 2. А раз с не делится на 2, то и f не делится на 2. Вывод: d может равняться только 2 и 6, но они запрещены для нас. Поэтому в этой ситуации ни одно число не подходит.
Окончательно: 5 возможностей для первой цифры, 6 возможностей для второй цифры, 2 возможности для третьей цифры, 2 возможностей для четвертой цифры. Всего получается 5·6·2·2=120 возможностей.
Відповідь: 120.
Покрокове пояснення:
розв'язання завдання додаю.
