Question

Разделите числа 7, 15, 17, 23, 28, 42, 44, 50, 66, 67 на группы в соответствии с их остатком при делении на 3. Выберите по одному числу из каждой группы и убедитесь, что их сумма кратна 3.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$7 \div 3 = 2 \frac{1}{3} \\ 15 \div 3 = 5 \\ 17 \div 3 = 5 \frac{2}{3} \\ 23 \div 3 = 7 \frac{2}{3} \\ 28 \div 3 = 9 \frac{1}{3} \\ 42 \div 3 = 14\\ 44 \div 3 = 14 \frac{2}{3} \\ 50 \div 3 = 16 \frac{2}{3} \\ 66 \div 3 = 22 \\ 67 \div 3 = 22 \frac{1}{3}$

у нас есть три группы: остаток 1, остаток 2 и без остатка

тогда:

первая группа:

7, 28, 67

вторая группа:

17, 23, 44, 50

третья группа:

15, 42, 66

возьмём числа: 7, 23 и 15

проверим, кратна ли 3 сумма:

7+23+15=45

45÷3=15

кратна

Answer 2

Первая группа

$15\equiv 0\bmod 3\\42\equiv 0\bmod 3\\66\equiv 0\bmod 3$

Вторая группа

$7\equiv 1\bmod 3\\28\equiv 1\bmod 3\\67\equiv 1\bmod 3$

Третья группа

$44\equiv 2\bmod 3\\50\equiv 2\bmod 3\\17\equiv 2\bmod 3\\23\equiv 2\bmod 3$

Выбираем три числа

$\left (66+67+50 \right )\equiv x\left (\bmod 3 \right )\Rightarrow 183\equiv x\left (\bmod 3 \right )\Rightarrow 3\cdot 61\equiv x\left (\bmod 3 \right )\Rightarrow \\\Rightarrow x=0+3n,n\in \mathbb{Z}$

То есть мы получили остаток 0, значит делится