Question

Найдите число, которое больше 1 и делится на 5, 8 и 12 с остатком 1. дам 25 баллов пж срочно объяснение пожалуйста​

Answer 1

Ответ: 121, 241, 361, 481, 601 , 120*n+1 , где n∈Z

Пошаговое объяснение:

Найдем сначала число, которое будет делиться на 5 на 8 и на 12.

Это  число А =5*8*12=480

Рассмотрим число А+1.

А+1=5*8*12+1   =5*96+1=8*60+1=12*40+1

Значит А+1=481 делится на 5, 8 и 12 с остатком 1.

Поскольку в задаче просят найти число и больше никаких требований к этому числу не предьявляют, то задача решена.

Но можем попробовать найти наименьшее возможное число дающее остаток 1 при делении на 5, 8 и 12.

Разложим все делители на  сомножители.

5=5 - простое число

8=4*2

12=4*3

У делителей 8 и 12 есть общий множитель 4.

Поэтому на 5 , 8 и 12 без остатка будет делиться также число

А1=5*4*2*3=120

Тогда А1+1=121 также делится на 5, 8 и 12 с остатком 1

Действительно

121= 12*10+1 =5*24+1=8*15+1

=> любое число кратное 120+1

Это 121, 241, 361, 481, 601 ...