Question

Найдите значение параметра а, при которых неравенство a * x ^ 2 + (a - 1) * x + a - 1 < 0 не имеет решений

Answer 1

$ax^2+(a-1)x+a-1 < 0$

Отдельно проверим случай a=0

$-x-1 < 0$ конечно же имеет решение x>-1 и этот случай нам не подходит

При остальных a это квадратичное неравенство не будет иметь решений, если, условно говоря, вся парабола лежит не ниже оси Ox. То есть ветви должны быть вверх (a>0) а дискриминант должен быть неположительным

$D = (a-1)^2-4a(a-1) = -(a-1)(1+3a)$

Методом интервалов легко сообразить, что дискриминант неположителен при $a\geq1$ или $a \leq -1/3$, но второй случай нам не подходит, так как a должно быть положительным

Ответ: неравенство не имеет решений при $a\geq1$