Question

Кут мiж бісектрисою кута та променем, доповняльним до
однієї з його сторiн, дорівнює 138°. Знайдіть даний кут.

ПОМОГИТЕ ПЖ, ДАЮ 20 БАЛЛОВ

Answer 1

Відповідь:     Даний кут дорівнює  84° .    

Пояснення:

 Нехай  даний  ∠АВС  , а  ВМ - його бісектриса .  ∠АВС = ∠АВМ +

 + ∠МВС = 2* ∠АВМ . Промінь BD - доповняльний до сторони ВС .

  За умовою  ∠ABM + ∠ABD = 138° ;  крім того за властивістю

  суміжних кутів   ∠АВС + ∠АВD = 180° . Маємо систему рівнянь :

            { 2*∠ABM + ∠ABD = 180° ;

            {    ∠ABM + ∠ABD = 138° ;    віднімемо ці рівняння :

         --------------------------------------------

                 ∠АВМ = 180° - 138° ;

                ∠АВМ = 42° ; тоді   ∠АВС = 2* ∠АВМ = 2 * 42° = 84° ;

      ∠АВС = 84° .        

Answer 2

Позначимо заданий кут как \(x\) градусов.

Давайте розглянемо ситуацію: у нас є кут, його бісектриса та промінь, який доповнює одну зі сторін кута. Кут між бісектрисою та променем, доповнювальним до сторони, складає 138 градусів.

Враховуючи це, ми можемо записати рівняння:

\[x + 138^\circ + 90^\circ = 180^\circ\]

Де 90 градусів відображають доповнення до однієї зі сторін кута до прямого кута (90 градусів).

Розв'язуючи рівняння відносно \(x\):

\[x + 228^\circ = 180^\circ\]

\[x = 180^\circ - 228^\circ\]

\[x = -48^\circ\]

Отже, даний кут \(x\) дорівнює -48 градусів.