Предмет: Математика
Автор: reygen
Вопрос задан 1 год назад

.........................................................

Приложения:

Alexandr130398: 19840

reygen: А решение можете добавить пожалуйста

Alexandr130398: берешь многочлен P(x)=x^4 + ax^3 + bx^2 +cx +d. Подставляешь вместо икса 1, потом 2 и 3. Решаешь систему. Так как в системе 3 уравнения, а неизвестных 4, то одну можно обозначить конкретным числом, например d=6. Дальше находишь а, b и с и подставляешь f(12)+f(-8)

Amalgamma143: а если например d=5, ответ все равно 19840?

7x8: 1+a_3+a_2+a_1+a_0=10 |*100
16+8a_3+4a_2+2a_1+a_0=20 |*(-198)
81+27a_3+9a_2+3a_1+a_0=30 |*100
+____________
2(608a_3 + 104a_2 + 2a_1 + a_0 + 2516) = 40
608a_3 + 104a_2 + 2a_1 + a_0=-2496

P(12)+P(-8)=1216a_3 + 208a_2 + 4a_1 + 2a_0 + 24832=2(608a_3 + 104a_2 + 2a_1 + a_0) + 24832=24832-4992=19840

7x8: и еще
1+a_3+a_2+a_1+a_0=10 |*k
16+8a_3+4a_2+2a_1+a_0=20 |*m
81+27a_3+9a_2+3a_1+a_0=30 |*n

k+k*a_3+k*a_2+k*a_1+k*a_0=10k
16m+m*8a_3+m*4a_2+m*2a_1+m*a_0=20m
81n+n*27a_3+n*9a_2+n*3a_1+n*a_0=30n

P(12)+P(-8)=1216a_3 + 208a_2 + 4a_1 + 2a_0 + 24832

k*a_0+m*a_0+n*a_0=2a_0
k*a_1+m*2a_1+n*3a_1=4a_1
k*a_2+m*4a_2+n*9a_2=208a_2

k=100
m=-198
n=100

sereakolobok5: В тупую просчитал с неизвестным d. От нее не зависит ничего, она сокращается. Значит 19840 будет всегда. Интересно, что за раздел. где это доказывается?

reygen: Раздел : "Деление многочленов с остатком. Теорема Безу"

Alexandr130398: вот тоже эту задачу на сириусе видел, только не понял, причем тут Безу, если решается с помощью системы линейных уравнений. Мб есть всё-таки какой-то способ решить этот пример с использованием деления с остатком и теоремы Безу