Question

Кут між площинами рівносторонніх трикутників ABC і ABC1 дорівнює 45°.
Знайдіть відстань СС1, якщо AB = 6 см.
(Якщо можна, з малюнком)​

Answer 1

Відповідь:   СС₁ = 3√(  6 - 3√2 ) см .

Покрокове пояснення:

  Рисунок - перегнутий по діагоналі АВ ромб АСВС₁ під кутом 45° .

  ΔАВС  і  ΔАВС₁ - рівносторонні із спільною основою АВ ; АВ = 6 см.

  Проведемо висоти  CD⊥AB  i  C₁D⊥AB , тоді ∠CDC₁ = 45° .

  CD  i  C₁D - висоти рівних рівносторонніх тр - ників .

  h Δ = a√3/2 ;   CD = C₁D = AB√3/2 = 6√3/2 = 3√3 ( см ) .

  Із  ΔCDC₁  за теоремою косинусів  СС₁²= СD² + C₁D²-

  - 2* CD * C₁D * cos∠CDC₁ = ( 3√3 )² + ( 3√3 )²- 2 * ( 3√3 )² * cos45° =

  = 27 + 27 - 2 * 27 * √2/2 = 54 - 27√2 ;   СС₁²= 54 - 27√2 .

  СС₁ = √( 54 - 27√2 ) = √[ 9( 6 - 3√2 ) ] = 3√(  6 - 3√2 ) ( см ) ;

  СС₁ = 3√(  6 - 3√2 ) см .