Кут між площинами рівносторонніх трикутників ABC і ABC1 дорівнює 45°.
Знайдіть відстань СС1, якщо AB = 6 см.
(Якщо можна, з малюнком)
Ответы
Ответ дал:
1
Відповідь: СС₁ = 3√( 6 - 3√2 ) см .
Покрокове пояснення:
Рисунок - перегнутий по діагоналі АВ ромб АСВС₁ під кутом 45° .
ΔАВС і ΔАВС₁ - рівносторонні із спільною основою АВ ; АВ = 6 см.
Проведемо висоти CD⊥AB i C₁D⊥AB , тоді ∠CDC₁ = 45° .
CD i C₁D - висоти рівних рівносторонніх тр - ників .
h Δ = a√3/2 ; CD = C₁D = AB√3/2 = 6√3/2 = 3√3 ( см ) .
Із ΔCDC₁ за теоремою косинусів СС₁²= СD² + C₁D²-
- 2* CD * C₁D * cos∠CDC₁ = ( 3√3 )² + ( 3√3 )²- 2 * ( 3√3 )² * cos45° =
= 27 + 27 - 2 * 27 * √2/2 = 54 - 27√2 ; СС₁²= 54 - 27√2 .
СС₁ = √( 54 - 27√2 ) = √[ 9( 6 - 3√2 ) ] = 3√( 6 - 3√2 ) ( см ) ;
СС₁ = 3√( 6 - 3√2 ) см .
Вас заинтересует
2 месяца назад
2 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад