Знайдіть периметр ромба ABCD, якщо відомо, що менша діагональ АС дорівнює 5 см, а кут між нею та стороною ромба дорівнює 60°.
A) 64 см;
B) 16 см;
Б) 20 см;
Г) 25 см.
СРОЧНО!!
Ответы
Объяснение:
Для знаходження периметру ромба ABCD потрібно знати довжину однієї зі сторін.
Але ми можемо використовувати задані відомості про діагональ та кут між меншою діагоналлю і стороною ромба для вирішення задачі.
Зауважимо, що ромб має всі сторони однакової довжини. Нехай a - ця довжина сторони ромба.
Діагоналі ромба поділяють його на чотири рівні трикутники. Менша діагональ АС розділяє ромб на два рівних трикутники. Кут між меншою діагоналлю і стороною ромба (наприклад, BC) дорівнює 60°. Оскільки трикутник BCD є рівностороннім (так як у ромба всі кути рівні), то кут BDC також дорівнює 60°.
Тепер ми маємо трикутник BDC зі стороною BC довжиною a і кутами 60°, 60° і 60°.
Трикутник BDC - це рівносторонній трикутник, тому всі сторони мають однакову довжину. Знаючи, що сторона BC ромба має довжину a, то сторона трикутника BDC також має довжину a.
Тоді периметр ромба ABCD буде:
Периметр = AB + BC + CD + DA = a + a + a + a = 4a.
Залишилося знайти значення a. Ми знаємо, що менша діагональ АС ромба має довжину 5 см. Оскільки менша діагональ поділяє ромб на два рівні трикутники BAC і BCD, ми можемо застосувати теорему косинусів до трикутника BAC, щоб знайти a:
a² = 5² + 5² - 2(5)(5)cos 60°.
a² = 25 + 25 - 50cos 60°.
a² = 50 - 50 * (1/2).
a² = 50 - 25 = 25.
a = √25 = 5.
Тому, периметр ромба ABCD дорівнює:
Периметр = 4a = 4 * 5 = 20 см.
Отже, периметр ромба ABCD дорівнює 20 см.