Question

|9x-21-15-5x| = |x² + x − 1| знайдіть коренні рівняння ​

Answer 1

Ответ:

Давайте розглянемо рівняння крок за кроком:

|9x - 21 - 15 - 5x| = |x^2 + x - 1|

Спочатку спростимо вирази в модулях:

|9x - 36| = |x^2 + x - 1|

Тепер розділимо рівняння на два можливих випадки, коли вирази в модулях можуть бути позитивними або негативними:

1. 9x - 36 = x^2 + x - 1

Перенесемо усі терміни на одну сторону:

x^2 + x - 9x - 1 + 36 = 0

x^2 - 8x + 35 = 0

2. -(9x - 36) = x^2 + x - 1

Помножимо обидві сторони на -1, щоб змінити знаки:

9x - 36 = -(x^2 + x - 1)

9x - 36 = -x^2 - x + 1

Тепер перенесемо усі терміни на одну сторону:

x^2 + x + 9x - 36 - 1 = 0

x^2 + 10x - 37 = 0

Тепер ми маємо два квадратних рівняння:

1. x^2 - 8x + 35 = 0

2. x^2 + 10x - 37 = 0

Розв'яжемо їх окремо, використовуючи квадратне рівняння:

1. x^2 - 8x + 35 = 0

(x - 5)(x - 7) = 0

Отже, перший варіант має два корені: x = 5 і x = 7.

2. x^2 + 10x - 37 = 0

(x + 13)(x - 3) = 0

Другий варіант також має два корені: x = -13 і x = 3.

Отже, рівняння |9x-21-15-5x| = |x² + x − 1| має чотири корені: x = 5, x = 7, x = -13 і x = 3.