Question

Дано:AO=25cm, OA¹=5cm, OB¹=4cm, BE=EO, AF=FO Должно быть рассчитано:BO, AB, EF, S(ABO), S(A¹,B¹,O), S(EFO)​

Answer 1

Ответ:

BO = 20, AB = 15, EF = 7,5, S(ABO) = 150, S(A1B1O) = 6, S(EFO) = 37,5

Пошаговое объяснение:

1) Треугольник OA₁B₁ подобен треугольнику OAB по двум углам:

∠A₁OB₁ = ∠AOB (вертикальные), ∠OB₁A₁ = ∠ABO = 90°

Коэффициент подобия = $\frac{OA1}{OA} = \frac{5}{25}$ = $\frac{1}{5}$

2)  Найдём A₁B₁ по т. Пифагора:

A₁B₁² = ОА₁²-ОВ₁²

A₁B₁² = 25 - 16

A₁B₁² = 9

A₁B₁ = 3

3) Т.к. треугольники подобны, следовательно:

$\frac{OA1}{OA} = \frac{A1B1}{AB} = \frac{OB1}{OB} = \frac{1}{5}$

Тогда, $\frac{A1B1}{AB} = \frac{1}{5} = > 5A1B1 = AB = > 5*3 = AB = > AB = 15$

4) Найдём ВО по т. Пифагора:

BO² = AO² - AB²

BO² = 625 - 225

BO² = 400

BO = 20

5) Площадь треугольника ABO равна полупроизведению его катетов. Тогда, получаем: S(ABO) = $\frac{1}{2} * AB * BO = \frac{1}{2} * 15 * 20 = 10 * 15 = 150$

6) Т.к. треугольники подобны, следовательно:

$\frac{S(ABO)}{S(A1B1O)} = k^{2} = 5^{2} = 25$

Получаем:

$\frac{S(ABO)}{S(A1B1O)} = 25 \\25*S(A1B1O) = S(ABO)\\25*S(A1B1O) = 150 \\S(A1B1O) = 6$

7) Т.к EF - средняя линия треугольника ABO => EF параллельна АВ => EF = половина AB = 7,5 => ∠FEO = 90°. Тогда площадь EFO:

$\frac{1}{2} * EF * EO = \frac{1}{2} * \frac{1}{2}*BO * \frac{1}{2} *AB = \frac{1}{8} *15 *20 = 37,5$