Question

Доказать (покажите наличие множителя в произведении), что при всех натуральных значениях неизвестной выражение:

а) 56 ∙ (а+b) делится на 14;

б) 144 а + 12b делится на 12;

в) 100 а – 40а делится на 30.

Answer 1

Ответ:

Для кожного з цих виразів можна показати наявність множника, який ділиться на відомі числа, щоб вираз ділився на вказані числа:

а) Вираз 56 ∙ (a + b) можна розкласти на добуток 2, 7 та (a + b). Оскільки 2 і 7 є простими числами, то будь-який добуток числа, яке ділиться на 2 і 7, також ділиться на 14.

б) Вираз 144a + 12b можна розкласти на добуток 12 і (12a + b). Оскільки 12 ділиться на 12, то весь вираз також буде ділитися на 12.

в) Вираз 100a - 40 можна розкласти на добуток 10, 3 та (10a - 4). Оскільки 10 і 3 є простими числами, то будь-який добуток числа, яке ділиться на 10 і 3, також ділиться на 30.

Таким чином, для всіх натуральних значень невідомого "a," вказані вирази діляться на вказані числа без залишку.