Потяг розганяється від 18 км/год до 72 км/год на шляху 1,5 км. Визначте прискорення та час розгону. Запишіть рівняння шляху та рівняння швидкості руху цього потяга.
Ответы
Ответ:
Для вирішення цієї задачі спочатку визначимо прискорення потяга.
1. Прискорення (a) можна знайти за допомогою формули:
\[a = \frac{{V_f - V_i}}{{t}}\]
Де:
- \(V_f\) - кінцева швидкість (72 км/год),
- \(V_i\) - початкова швидкість (18 км/год),
- \(t\) - час розгону.
Підставимо значення:
\[a = \frac{{72 \, \text{км/год} - 18 \, \text{км/год}}}{{t}}\]
\[a = \frac{{54 \, \text{км/год}}}{{t}}\]
2. Тепер визначимо час розгону (t). Для цього використаємо відомий відношення шляху (s), часу (t) і середнього значення швидкості (V):
\[s = V_{avg} \cdot t\]
Де:
- \(s\) - шлях (1,5 км),
- \(V_{avg}\) - середня швидкість під час розгону.
Підставимо значення і середню швидкість можна виразити, як \(\frac{{V_f + V_i}}{2}\):
\[1.5 \, \text{км} = \frac{{72 \, \text{км/год} + 18 \, \text{км/год}}}{2} \cdot t\]
\[1.5 \, \text{км} = \frac{{90 \, \text{км/год}}}{2} \cdot t\]
\[1.5 \, \text{км} = 45 \, \text{км/год} \cdot t\]
Тепер можемо знайти \(t\):
\[t = \frac{{1.5 \, \text{км}}}{{45 \, \text{км/год}}} = 0.0333 \, \text{год} \approx 120 \, \text{сек}\]
Отже, прискорення дорівнює \(\frac{54 \, \text{км/год}}{t} \approx \frac{54 \, \text{км/год}}{120 \, \text{сек}} \approx 0.45 \, \text{км/год}^2\), а час розгону дорівнює приблизно 120 секундам.
Рівняння шляху для цього потяга виглядає так: \(s = 18t + \frac{1}{2} \cdot 0.45t^2\).
Рівняння швидкості руху потяга: \(v = 18 + 0.45t\).