Записати рівняння прямої, що проходить через точку М (3;-2; 7) і перпендикулярна векторам a = (4;1; -2) і b = (1; -3; 0).
ПОТРІБНО ЗРОБИТИ ЗАВДАННЯ 10 З РОЗВ'ЯЗКОМ ВВІДПОВІДЬ МАЄ БУТИ ЯК В КНИЖЦІ
Ответы
Ответ:
Для запису рівняння прямої, яка проходить через точку М (3;-2;7) і перпендикулярна векторам a = (4;1;-2) і b = (1;-3;0), ми можемо скористатися властивостями скалярного добутку.
Вектор, який є перпендикуляром до обох векторів a і b, буде перпендикулярним до площини, що проходить через ці два вектори. Тому можна скласти векторний добуток векторів a і b, і отриманий вектор буде нормальним до площини.
a x b = (4;1;-2) x (1;-3;0)
Тепер знайдемо цей векторний добуток:
(4;1;-2) x (1;-3;0) = (2;2;-14)
Отже, отримали вектор нормалі до площини, який дорівнює (2;2;-14).
Тепер ми можемо записати рівняння прямої, використовуючи точку M (3;-2;7) і нормальний вектор (2;2;-14):
(x - 3)/2 = (y + 2)/2 = (z - 7)/(-14)
Це рівняння представляє пряму, яка проходить через точку М (3;-2;7) і перпендикулярна векторам a = (4;1;-2) і b = (1;-3;0).