1) Найдите |m| и |n |. 2) Найдите угол (m ; n ). Известно, что а , b" - единичные векторы, а угол между ними 60°. Пусть m = 2a + b и n= b-5а .
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
1) |m| = √((2^2) + (1^2)) = √(4 + 1) = √5
|n| = √((1^2) + (-5^2)) = √(1 + 25) = √26
2)
m * n = |m| * |n| * cos(θ),
где θ - угол между векторами. Известно, что угол между a и b равен 60°. Поэтому угол между 2a и b равен 60°.
вектор n:
n = b - 5a.
|n| = √((1^2) + (-5^2)) = √(1 + 25) = √26.
m * n = |m| * |n| * cos(60°).
cos(60°) = (m * n) / (|m| * |n|).
cos(60°) = (2a + b) * (b - 5a) / (√5 * √26).
cos(60°) = ((2 * 1 + 1) * (1 - 5 * 1)) / (√5 * √26) = (3 * (-4)) / (√5 * √26) = -12 / (√5 * √26).
θ = arccos(-12 / (√5 * √26)).
Подставив это выражение в калькулятор, вы найдете значение угла (m ; n).
Ikaoss40:
А можно полегче сделать?
(m·n) = (2a + b)·(b - 5a) = 2a·b - 10(a·a) + b·b = 2(a·b) - 10|a|^2 + |b|^2 = 2(a·b) - 10 + 1 = 2(a·b) - 9
|m||n|cosθ = √(9 + 4(a·b)) · √(26 - 10(a·b)) · cosθ
(m·n) = |m||n|cosθ
2(a·b) - 9 = √(9 + 4(a·b)) · √(26 - 10(a·b)) · cosθ
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад