Question

1) Найдите |m| и |n |. 2) Найдите угол (m ; n ). Известно, что а , b" - единичные векторы, а угол между ними 60°. Пусть m = 2a + b и n= b-5а .

Answer 1

Ответ:

1) |m| = √((2^2) + (1^2)) = √(4 + 1) = √5

|n| = √((1^2) + (-5^2)) = √(1 + 25) = √26

2)

m * n = |m| * |n| * cos(θ),

где θ - угол между векторами. Известно, что угол между a и b равен 60°. Поэтому угол между 2a и b равен 60°.

вектор n:

n = b - 5a.

|n| = √((1^2) + (-5^2)) = √(1 + 25) = √26.

m * n = |m| * |n| * cos(60°).

cos(60°) = (m * n) / (|m| * |n|).

cos(60°) = (2a + b) * (b - 5a) / (√5 * √26).

cos(60°) = ((2 * 1 + 1) * (1 - 5 * 1)) / (√5 * √26) = (3 * (-4)) / (√5 * √26) = -12 / (√5 * √26).

θ = arccos(-12 / (√5 * √26)).

Подставив это выражение в калькулятор, вы найдете значение угла (m ; n).