Question

Найди f'(1), если f(x)= 53^x + 8√x.
Прим: f' - производная функции

Answer 1

Ответ:

$f'(1)=53\ln53 + 4$

Решение:

Рассмотрим функцию:

$f(x)= 53^x + 8\sqrt{x}$

Найдем производную:

$f'(x)= (53^x + 8\sqrt{x})'=(53^x)' + (8\sqrt{x})'=$

$=53^x\ln53 + 8\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{x} } =53^x\ln53 + \dfrac{4}{\sqrt{x} }$

Найдем значение производной в требуемой точке:

$f'(1)= 53^1\cdot\ln53 + \dfrac{4}{\sqrt{1} }=\boxed{53\ln53 + 4}$

Элементы теории:

Основные формулы дифференцирования:

$(x^n)'=nx^{n-1}\Rightarrow (\sqrt{x} )'=\dfrac{1}{2\sqrt{x} }$

$(a^x)'=a^x\ln a$